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金融时间序列分析,经验似然

时间:2019-09-28 17:20来源:产品科技
四月23日午后,应数学与音讯科学大学诚邀,北工业大学博导薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下有些线性模型的广义经验似然猜测”和“基于次序计算量的总结

四月23日午后,应数学与音讯科学大学诚邀,北工业大学博导薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下有些线性模型的广义经验似然猜测”和“基于次序计算量的总结测算理论与措施”的学术报告。大学相关标准师生插足聆听了这一次讲座。报告会由副司长庞善起老板。

《金融时间连串深入分析:第3版》
中央新闻
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
丛书名: 图灵数学.总括学丛书
出版社:人民邮政和邮电通讯出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:二零一一-8-20
出版日期:二零一二 年五月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
图片 1

非参数总结估测计算与参数计算测算

非参数总结测算又称非参数核实。是指在不思索原总体布满大概不做关于参数假定的前提下,尽量从数量或样本本人获得所急需的新闻,通过测度得到分布的结构,并逐步树立对事物的数学描述和总括模型的方式。

非参数总括测算万般称得上“分布自由”的法子,即非参数数据剖判方法对发生多少的完整遍布不做若是,或然仅付给很相像的倘使,举例接二连三型布满,对称布满等局地简易的倘使。结果经常有较好的牢固性。

  • 当数码的分布不是很显明,极其是样本体积比极小,大概不能够对布满作出猜想的时候,能够设想用非参数计算测算的法子。
  • 当处理恒心数据时,采取非参数总结测算方法
  • 参数总结通常用来拍卖定量数据。不过一旦采摘到的数目不契合参数模型的比如,比方数据唯有顺序未有高低,则过多参数模型都不能够,此时只得尝试非参数总结测算。

增加补充: 总计数据遵照数据类型能够分成两类:定性数据和定量数据。非参数总结测算能够拍卖全体的花色的多寡。

Note:非参数方法是与欧洲经济共同体布满非亲非故,并不是与具备布满非亲非故。

薛留根首先介绍了广泛的现世总结模型和复杂性数据,注重叙述了纵向数据下一些线性模型的推测难题,基于三遍推断函数和阅历似然方法给出了参数分量和非参数分量的评估价值及其大样性子质,并透过总结模拟和事实上多少表明了经验似然方法的优势。

更多关于 》》》《财经时间种类剖判:第3版》
内容简单介绍
书籍
数学书籍
  《金融时间系列剖析:第3版》全面演说了财政和经济时间系列,并珍视介绍了金融时间系列理论和措施的当下钻探销路广和部分新星商量成果,特别是风险值总结、高频数据剖判、随机波动率建立模型和马尔可夫链蒙特卡罗方法等方面。另外,本书还系统阐述了经济计量经济模型及其在财经时间种类数据和建立模型中的应用,全部模型和章程的使用均使用实际经济数据,并付诸了所用Computer软件的吩咐。较之第2 版,本版不止更新了上一版中选用的数据,何况还提交了r 命令和实例,进而使其成为精通主要总计划办公室法和本事的奠基石。
  《金融时间连串剖析:第3版》可用作时间体系分析的讲义,也适用于商学、法学、数学和总结学专门的学问对经济的计量文学感兴趣的高年级本科生和博士,同时,也可看成生意、金融、保障等领域专门的学业职员的参照他事他说加以考察用书。
目录
《金融时间连串分析:第3版》
第1章  金融时间种类及其性格  1
1.1  资金财产报酬率  2
1.2  收益率的分布性质  6
1.2.1  总结分布及其矩的追思  6
1.2.2  收益率的布满  13
1.2.3  多元报酬率  16
1.2.4  收益率的似然函数  17
1.2.5  收益率的阅历性质  17
1.3  别的进程  19
附录r  程序包  21
练习题  23
参照他事他说加以考察文献  24
第2章  线性时间系列分析及其使用  25
2.1  平稳性  25
2.2  相关周全和自有关函数  26
2.3  白噪声和线性时间系列  31
2.4  轻巧的自回归模型  32
2.4.1  ar模型的个性  33
2.4.2  实际中哪些识别ar模型  40
2.4.3  拟合优度  46
2.4.4  预测  47
2.5  轻易滑动平均模型  50
2.5.1  ma模型的习性  51
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
2.5.4  用ma模型预测  54
2.6  简单的arma模型  55
2.6.1  arma(1,1)模型的习性  56
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
2.6.4  用arma模型进行前瞻  60
2.6.5  arma模型的二种象征  60
2.7  单位根非平稳性  62
2.7.1  随机游动  62
2.7.2  带漂移的轻便游动  64
2.7.3  带趋势项的命宫连串  65
2.7.4  经常的单位根非平稳模型  66
2.7.5  单位根查证  66
2.8  季节模型  71
2.8.1  季节性差不同  72
2.8.2  多种季节性模型  73
2.9  带时间类别引用误差的回归模型  78
2.10  协方差矩阵的相合推断  85
2.11  长回忆模型  88
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
仿照效法文献  92
第3章  条件异方差模型  94
3.1  波动率的脾气  95
3.2  模型的构造  95
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
3.4.1  arch模型的质量  100
3.4.2  arch模型的缺点  102
3.4.3  arch模型的创建  102
3.4.4  一些例子  106
3.5  garch模型  113
3.5.1  实例证实  115
3.5.2  预测的评估  120
3.5.3  两步预计方法  121
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.8.1  模型的另一种情势  125
3.8.2  实例证实  125
3.8.3  另贰个事例  126
3.8.4  用egarch模型实行前瞻  128
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
3.11  随机周密的自回归模型  132
3.12  随机波动率模型  133
3.13  长纪念随机波动率模型  133
3.14  应用  135
3.15  别的办法  138
3.15.1  高频数据的行使  138
3.15.2  日开盘价、最高价、最平价和收盘价的应用  141
3.16  garch模型的峰度  143
附录  波动率模型测度中的一些rats  程序  144
练习题  146
参照他事他说加以考察文献  148
第4章  非线性模型及其使用  151
4.1  非线性模型  152
4.1.1  双线性模型  153
4.1.2  门限自回归模型  154
4.1.3  平滑转移ar(star)模型  158
4.1.4  马尔可夫转变模型  160
4.1.5  非参数方法  162
4.1.6  函数周全ar  模型  170
4.1.7  非线性可加ar  模型  170
4.1.8  非线性状态空间模型  171
4.1.9  神经网络  171
4.2  非线性核准  176
4.2.1  非参数查证  176
4.2.2  参数查验  179
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
4.4.1  参数自助法  184
4.4.2  预测的评估  184
4.5  应用  186
附录a  一些关于非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经互联网的s-plus  命令  191
练习题  191
参考文献  193
第5章  高频数据剖判与商城微观结构  196
5.1  非同步交易  196
5.2  买卖报价格差距  200
5.3  交易数额的经验特征  201
5.4  价格变化模型  207
5.4.1  顺序可能率值模型  207
5.4.2  分解模型  210
5.5  持续期模型  214
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
5.6  非线性持续期模型  224
5.7  价格变动和持续期的二元模型  225
5.8  应用  229
附录a  一些可能率遍及的追忆  234
附录b  危急率函数  237
附录c  对持续期模型的部分rats
程序  238
练习题  239
仿照效法文献  241
第6章  延续时间模型及其应用  243
6.1  期权  244
6.2  一些总是时间的妄动进度  244
6.2.1  维纳进度  244
6.2.2  广义维纳进程  246
6.2.3  伊藤进度  247
6.3  伊藤引理  247
6.3.1  微分回想  247
6.3.2  随机微分  248
6.3.3  几个利用  249
6.3.4  1和?的估计  250
6.4  股票价格与对数收益率的布满  251
6.5  b-s微分方程的演绎  253
6.6  b-s定价公式  254
6.6.1  危害中性世界  254
6.6.2  公式  255
6.6.3  欧式期货合作选择权的下界  257
6.6.4  讨论  258
6.7  伊藤引理的扩充  261
6.8  随机积分  262
6.9  跳跃扩散模型  263
6.10  再三再四时间模型的估价  269
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  标准正态可能率的近乎  271
练习题  271
参谋文献  272
第7章  极值理论、分位数推测与风险值  274
7.1  风险值  275
7.2  风险度量制  276
7.2.1  讨论  279
7.2.2  多个头寸  279
7.2.3  预期损失  280
7.3  var  总计的计量经济方法  280
7.3.1  多少个周期  283
7.3.2  在尺度正态布满下的预料损失  285
7.4  分位数估摸  285
7.4.1  分位数与次序计算量  285
7.4.2  分位数回归  287
7.5  极值理论  288
7.5.1  极值理论的追忆  288
7.5.2  经验估摸  290
7.5.3  对期货收益率的行使  293
7.6  var  的极值方法  297
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
7.6.3  收益率水平  302
7.7  基于极值理论的贰个新点子  302
7.7.1  计算理论  303
7.7.2  超过定额均值函数  305
7.7.3  极值建立模型的一个新章程  306
7.7.4  基于新点子的var总括  308
7.7.5  参数化的别的方法  309
7.7.6  解释变量的应用  312
7.7.7  模型核实  313
7.7.8  说明  314
7.8  极值指数  318
7.8.1  d(un)条件  319
7.8.2  极值指数的推测  321
7.8.3  平稳时间类别的高风险值  323
练习题  324
参谋文献  326
第8章  多元时间连串深入分析及其使用  328
8.1  弱平稳与接力{相关矩阵  328
8.1.1  交叉{相关矩阵  329
8.1.2  线性相依性  330
8.1.3  样本交叉{相关矩阵  331
8.1.4  多元混成核实  335
8.2  向量自回归模型  336
8.2.1  简化格局和布局格局  337
8.2.2  var(1)模型的平稳性条件和矩  339
8.2.3  向量ar(p)模型  340
8.2.4  建设构造一个var(p)模型  342
8.2.5  脉冲响应函数  349
8.3  向量滑动平均模型  354
8.4  向量arma模型  357
8.5  单位根非平稳性与协整  362
8.6  协整var模型  366
8.6.1  显著性函数的具体化  368
8.6.2  最大似然猜测  368
8.6.3  协整核查  369
8.6.4  协整var模型的预测  370
8.6.5  例子  370
8.7  门限协整与利息套汇  375
8.7.1  多元门限模型  376
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
8.8  配成对交易  379
8.8.1  理论框架  379
8.8.2  交易战略  380
8.8.3  轻易例子  380
附录a  向量与矩阵的回看  385
附录b  多元旦态分布  389
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
参考文献  393
第9章  主成分深入分析和因子模型  395
9.1  因子模型  395
9.2  宏观经济因子模型  397
9.2.1  单因子模型  397
9.2.2  多因子模型  401
9.3  基本面因子模型  403
9.3.1  barra因子模型  403
9.3.2  fama-french方法  408
9.4  主成分分析  408
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
9.5  计算因子解析  413
9.5.1  估计  414
9.5.2  因子旋转  415
9.5.3  应用  416
9.6  渐近主成分分析  420
9.6.1  因子个数的抉择  421
9.6.2  例子  422
练习题  424
参谋文献  425
第10章  多元波动率模型及其应用  426
10.1  指数加权测度  427
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
10.3  重新参数化  435
10.3.1  相关周到的使用  435
10.3.2  cholesky  分解  436
10.4  二元收益率的garch模型  439
10.4.1  常相关模型  439
10.4.2  时变相关模型  442
10.4.3  动态相关模型  446
10.5  更加高维的波动率模型  452
10.6  因子波动率模型  457
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对估摸的一些解说  462
练习题  466
仿照效法文献  467
第11章  状态空间模型和Carl曼滤波  469
11.1  局部趋势模型  469
11.1.1  总括测算  472
11.1.2  Carl曼滤波  473
11.1.3  预测相对误差的质量  475
11.1.4  状态平滑  476
11.1.5  缺失值  480
11.1.6  开端化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
11.2  线性状态空间模型  485
11.3  模型转变  486
11.3.1  带时变周全的capm  487
11.3.2  arma模型  489
11.3.3  线性回归模型  495
11.3.4  带arma舍入误差的线性回归模型  496
11.3.5  纯量不可观测项模型  497
11.4  Carl曼滤波和平滑  499
11.4.1  Carl曼滤波  499
11.4.2  状态推测基值误差和预测测量误差  501
11.4.3  状态平滑  502
11.4.4  扰动平滑  504
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参照他事他说加以考察文献  516
第12章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其使用  517
12.1  马尔可夫链模拟  517
12.2  gibbs抽样  518
12.3  贝叶斯揣测  520
12.3.1  后验布满  520
12.3.2  共轭先验遍及  521
12.4  别的算法  524
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
12.5  带时间类别相对误差的线性回归  526
12.6  缺点和失误值和格外值  530
12.6.1  缺失值  531
12.6.2  至极值的识别  532
12.7  随机波动率模型  537
12.7.1  一元模型的价值评估  537
12.7.2  多元随机波动率模型  542
12.8  估量随机波动率模型的新措施  549
12.9  马尔可夫转变模型  556
12.10  预测  563
12.11  别的应用  564
练习题  564
参照他事他说加以考察文献  565
索引  568  

经历似然

经历似然是Owen(一九八七)在一同样本下提议的一种非参数总结测算艺术。它有近似于bootstrap的取样性情。

Bootstrap是重复改造总结学的三个想方设法。计算测算的重头戏总是多个的随机变量遍及。在这些布满很复杂无法尽管合理的参数模型时,bootstrap提供了一种非参数的臆度方法,依赖的是对考查到的样书的双重抽样(resampling),其实是用empirical distribution去就好像真正的distribution。Source
Example:
你要总括你们小区里男女比例,然则您全体领略整个小区的人分头是男依然女很麻烦对吗。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了十五秒钟去数,计划了200张小纸条,有一个男的走过去,你就拿出二个小纸条写上“M”,有二个女的谢世您就写贰个“S”。最后你回家现在把200张纸条放在茶几上,随机拿出里面的100张,看看多少个M,多少个S,你一定以为那并不可能代表全体小区对不对。然后您把那些放回到200张纸条里,再接着抽100张,再做一遍总结。…………
那样频仍十遍依然更频仍,差不离就能够代表你们全体小区的男女比例了。你还是认为不准?不可能,就是因为不能知道确切的样本,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
言语陈说
Bootstrap是大家在对八个样书未知的处境下,从中(有放回的)重新抽样,抽样样本大小为n,那么每叁回抽样都得以获得一个样本均值,不断地抽样就足以收获一个bar{x}的分布,接下去就足以组织置信区间并做检查了。

经历似然方法与卓绝的或今世的总括划办公室法相比较,有十分的多鼓鼓的的帮助和益处:

  • 组织的置信区间有域保持性,转变不改变性
  • 置信域的造型由数量自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 不必构造轴计算量

浅析先验可能率,后验可能率与似然函数
用“瓜熟蒂落”那个因果例子,从可能率(probability)的角度说一下。
先验可能率,便是常识、经验所吐露出的“因”的可能率,即瓜熟的概率。
后验可能率,即是在知情“果”之后,去推想“因”的票房价值,也正是说,假诺已经通晓瓜蒂脱落,那么瓜熟的概率是有个别。后验和先验的涉嫌得以通过贝叶斯公式来求。也正是:
P(瓜熟 | 已知蒂落)=P(瓜熟)×P(蒂落 | 瓜熟)/ P(蒂落)
似然函数,是依据已知结果去推想固有性质的恐怕性(likelihood),是对原有性质的拟合程度,所以不能够称之为概率。在此处就是,不要管什么瓜熟的可能率,只care瓜熟与蒂落的涉嫌。即使蒂落了,那么对瓜熟这一性质的拟合程度有多大。似然函数,日常写成L(瓜熟 | 已知蒂落),和后验可能率特别像,分裂在于似然函数把瓜熟看成一个自然存在的属性,而后验可能率把瓜熟看成三个随机变量
似然函数和法则可能率的关联
似然函数正是标准化概率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落)= C × P(蒂落 | 瓜熟),C是常数。
具体来讲,未来有一千个瓜熟了,落了800个,那条件可能率是0.8。那笔者也能够说,这一千个瓜都熟的只怕性是0.8C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值没有意义,只有看它的相对大小依然多少个似然值的比值才有含义。
同理,假使理解地点的意思,布满正是一“串”可能率。
先验布满:今后常识不但告诉大家瓜熟的可能率,也证实了瓜青、瓜烂的可能率。
后验分布:在知晓蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的可能率皆以稍微
似然函数:在精通蒂落的景观下,假若以瓜青为一定属性,它的大概是稍稍?假若以瓜熟为必然属性,它的恐怕性是有一些?假如以瓜烂为一定属性,它的只怕是多少?似然函数不是布满,只是对上述两种状态下独家的恐怕描述。
那么大家把那三者结合起来,就足以拿走:
后验布满 正比于 先验布满 × 似然函数。
先验正是设定一种状态,似然正是看这种气象下发生的只怕性,两个合起来正是后验的票房价值。
至于似然预计:正是无论先验和后验那一套,只看似然函数,以往蒂落了,恐怕有瓜青、瓜熟、瓜烂,那二种情景都有个似然值(L(瓜青):0.6、L(瓜熟):0.8、L(瓜烂):0.7),我们运用最大的可怜,即瓜熟,那年如若瓜熟为必然属性是最有望的。 Source

程维虎介绍了样此番序总计量及其布满、次序总括量矩的测算、次序总括量之差矩的测算,详细讲明了二种基于次序总括量的总括估测计算理论和章程,讨论了总计量的习性,最后交给几类特殊布满的依照样此次序计算量的全体布满的总计测算新措施。

本图书音信来自:神州互为出版网

经验似然的放大与使用
  • 线性回归模型的计算测算(Owen,1990)
  • 广义线性模型(Kolaczyk,一九九一)
  • 局地线性模型(Wang&Jing,一九九六)
  • 非参数回归(Chen&Qin,两千)
  • 偏度抽样模型(Qin,1994)
  • 阴影寻踪回归(Owen,一九九三)
  • 分成回归及M-泛函的总结测算(Zhang,1999)
  • 自回归模型(Chuang&Chan,二零零零)

近几年总括学家将经历似然方法应用到不完全部据的计算解析,发展了被估量的经验似然,调度经验似然及Bootstrap经验似然。

施行中数量平日是不完全的,主要展现是

  • 多少被专擅删失
  • 数据度量有误
  • 数据missing

(数学与消息科学大学 刘娟芳)

什么样是经历似然?

经历似然比渐近于卡方分布(Asymptotic Chi-Square)。

解析概率品质函数,概率密度函数,储存布满函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF) 是离散随机变量在各特定取值上的几率。
  • 概率密度函数(probability density function,PDF)是对老是随机变量概念的,本身不是可能率,只有对连日随机变量的取值进行积分后才是可能率。
  • 任由是怎样类型的随机变量,都能够定义它的积累布满函数(cumulative distribution function,CDF)。积累分布函数能全部描述贰个实数随机变量X的可能率布满,是概率密度函数的积分。也正是说,CDF便是PDF的积分,PDF正是CDF的导数。公式参照他事他说加以考察这里

经验布满函数
参考博客

图片 2

格利文科定理


标识补充:
sup表示一个成团中的上确界,正是说任何属于该集合的因素都低于等于该值。不过不必然有有个别成分就恰恰等于sup的值,只可以证实该集结有上界,这是它和max的区分,日常用在非常聚焦比比较多。相对应的下确界用inf表示。
泛函数符号:

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泛函数符号

HillBert空间的理解
总结:Source

(线性空间 + 范数 = 赋范空间 + 线性结构) + 内积

内积空间 + 完备性

HillBert空间。
解析:
从数学的本来面目来看,最大旨的会集有两类:线性空间(有线性结构的群集)、胸怀空间(距离空间,有胸襟结构的汇集)。对线性空间来说,首要研商会集的叙说,直观地说正是何等通晓地告诉地别人这些集结是何许体统。为了描述清楚,就引进了基(也正是三个维度空间中的坐标系)的概念,所以对于一个线性空间来讲,只要知道其基就能够,群集中的成分只要精晓其在给定基下的坐标就可以。但线性空间中的成分未有“长度”(也就是三个维度空间中线段的尺寸),为了量化线性空间中的成分,所以又在线性空间引进特殊的“长度”,即范数。赋予了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中多少个因素之间未有角度的概念,为了消除该难点,所以在线性空间中又引进了内积的概念。因为有胸襟,所以能够在心胸空间、赋范线性空间以及内积空间中引进极限,但抽象空间中的极限与实数上的顶峰有贰个相当的大的例外就是,极限点只怕不在原来给定的聚众中,所以又引进了完备的概念,完备的内积空间就叫做Hilbert空间
那多少个空中之间的涉及是:线性空间与胸襟空间是两个例外的概念,未有交集。赋范线性空间正是给予了范数的线性空间,也是衡量空间(具有线性结构的襟怀空间),内积空间是赋范线性空间,HillBert空间正是齐全的内积空间。

编辑:产品科技 本文来源:金融时间序列分析,经验似然

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